Op­ti­mal and Ad­ap­ti­ve Fil­ters

Die Veranstaltung „Optimale und adaptive Filter“ führt in die grundlegenden Techniken und Theorien zur adaptiven Filterung ein. Aufbauend auf den Grundlagen der Schätztheorie werden zunächst optimale Filter diskutiert. Anschließend werden die Wiener Filter Theorie, die deterministische Optimierung unter Randbedingungen und die stochastischen Gradientenverfahren betrachtet. Abschließend werden der Least Squares Ansatz zur Lösung von Filteraufgaben und der Kalman Filter vorgestellt. Letzterer ist als Einführung in das Themengebiet der zustandsbasierten Filterung anzusehen.

The course “Optimal and adaptive filters” gives an introduction to the basic techniques and theories of adaptive filters. Based upon the basics of estimation theory optimal filters are discussed. Subsequently the topics Wiener filter theory, deterministic optimization under constraints and stochastic gradient methods are regarded. Concluding the Least Squares approach for solving filter tasks and the Kalman filter are introduced. The latter is regarded as a brief introduction to state based filters.

• Klassische Parameterschätzung
  • Schätzung und Schätzer
  • MMSE-Schätzung
  • Lineare Schätzer
  • Orthogonalitätsprinzip
  • Bewertung der Güte von Schätzern
• Wiener Filterung
  • Wiener-Hopf Gleichung
  • AR- und MA-Prozesse
  • Lineare Prädiktion
• Iterative Optimierunsverfahren
  • Gradientenan/abstieg
  • Newton-Verfahren
• Lineare adaptive Filterung
  • LMS-Algorithmus
  • Least-Squares Methode
  • Blockweise und rekursive adaptive Filter
  • Realisierungsaspekte
• Zustandsmodellbasierte Filter
  • Kalman Filter
• Anwendungen
  • Systemidentifikation
  • Kanalschätzung und -entzerrung
  • Mehrkanalige Sprachsignalverarbeitung
  • Geräusch- und Interferenzunterdrückung

• Classic parameter estimation
  • Estimators
  • MMSE-Estimation
  • Linear estimators
  • Orthogonality principle
  • Evaluation of estimators
• Wiener filter
  
  • Wiener-Hopf equation
  • AR- and MA processes
  • Linear prediction
• Iterative optimization methods
  • Gradient ascent/descent
  • Newton method
• Linear adaptive filters
  
  • LMS algorithm
  • Least-Squares method
  • Blockwise and recursive adaptiv filters
  • Realization aspects
• Statemodel based filters
  • Kalman filter
• Applications
  • System identification
  • Channel estimation and equalization
  • Multi-channel speech signal processing
  • Noise and interference suppression

Fachkompetenz / Domain competence:

Die Studierenden sind nach dem Besuch der Lehrveranstaltung in der Lage,

• Problemstellungen im Bereich der adaptiven Filterung zu analysieren und Anforderungen mathematisch zu formulieren
• Filter anhand von Kostenfunktionen zu entwickeln und
• ausgewählte adaptive Filter im Frequenz- oder Zeitbereich zu implementieren.

After attending the course, the students will be able to

• analyze task on the field of adaptive filters and to formulate requirements mathematically,
• develop filter using cost functions and
• implement selected adaptive filters in the frequency or time domain.

Fachübergreifende Kompetenzen / Key qualifications:

Die Studierenden

• können theoretische Ergebnisse in praktische Realisierungen überprüfen,
• können theoretische Ansätze mittels methodenorientiertem Vorgehen einer systematischen Analyse unterziehen und
• sind durch die fundierte Betrachtung der Inhalte in der Lage, sich selbst weiterzubilden.

The students

• are able to check theoretical results using practical realizations,
• are able to undertake theoretical approaches a systematic analysis using methodical procedures and
• are, due to the precise treatment of the contents, in a position to continue their learning themselves.

• Vorlesungen mit Tafeleinsatz und Präsentationen,
• Abwechselnde theoretische und praktische Präsenzübungen mit Übungsblättern und Rechnern und
• Demonstrationen von Systemen in der Vorlesung

• Lectures using the blackboard and presentations,
• Alternating theoretical and practical exercises classes with exercise sheets and computer and
• Demonstration of real technical systems in the lecture hall.

Vorkenntnisse aus den Modulen Höhere Mathematik und Digitale Signalverarbeitung.
Prior knowledge from the modules Higher Mathematics and Digital Signal Processing

Keine / None

Mündliche Prüfung / oral exam

Deutsch oder Englisch / German or English

Bereitstellung eines Skripts; Hinweise auf Lehrbücher; Matlab Skripte
Allocation of a script; information on textbooks; matlab scripts