Verarbeitung statistischer Signale

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Kurzbeschreibung

Entscheidungsgrenze und Fehlerbeiträge für ein Beispiel zum Neyman-Pearson Kriterium

Mit der Veranstaltung Verarbeitung statistischer Signale erlangen die Studierenden ein Verständnis für die Bedeutung der beschreibenden und schließenden Statistik für viele Bereiche der Elektrotechnik. Sie festigen ihre Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik und erhalten einen Einblick in die Schätz- und Detektionstheorie, sowie die statistische Zeitreihenanalyse. Darüber hinaus werden Verfahren vorgestellt, mit deren Hilfe aus Daten gewonnene Schätzwerte hinsichtlich statistischer Signifikanz bewertet werden können. Die Kenntnis der Detektions- und Estimationstheorie, sowie der Zeitreihenanalyse, aber auch die kritische Bewertung von experimentellen Ergebnissen sind von essentieller Bedeutung für das Verständnis und die kritische Anwendung moderner Signalverarbeitungsverfahren.

Vorlesungsinhalte

Zufallsexperiment, axiomatischer Begriff der Wahrscheinlichkeit
Begriff der Zufallsvariablen, Verteilungsfunktion, wichtige Verteilungen diskreter und kontinuierlicher Zufallsvariablen, Zufallsvariablentransformationen
Maximum-Likelihood Parameterschätzung, lineare Schätzer, Cramer-Rao Schranke
Bayes'sche Schätzverfahren
Stochastische Prozesse, Stationärität, Ergodizität, Korrelationsfunktion und Leistungsdichtespektrum, weißes Rauschen, Markovketten
Wiener Filter, autoregressive Prozesse
Maximum-a-Posteriori und Neyman-Pearson Entscheidungsregel, Receiver Operating Characteristic, statistische Hypothesentests

Lernergebnisse & Fachliche Kompetenzen

Die Studierenden sind nach dem Besuch der Lehrveranstaltung in der Lage,

zufällige Größen oder Signale mit Methoden der statistischen Signalverarbeitung zu beschreiben
eigenständig Berechnungen bzgl. Ausfallsicherheit, Trefferhäufigkeit etc. durchzuführen
selbständig Schätzverfahren für einfache Parameterschätzprobleme zu entwerfen und anzuwenden
statistische Hypothesentests zu konstruieren und auf konkrete Fragestellungen anzuwenden
die Randbedingungen für experimentelle Untersuchungen so zu definieren, dass die Ergebnisse zu belastbaren Aussagen führen
neu gewonnene experimentelle Daten mit bestehenden Modellen zu vergleichen
eine Korrelations- und Spektralanalyse auf Zeitreihen anzuwenden
optimale Filter für gegebene Fragestellungen zu entwerfen.

Die Studierenden

können die Methoden zur Beschreibung von Größen und Signalen als Zufallsvariablen bzw. Zufallsprozesse auf verschiedenste Fragestellungen aus dem Bereich der Elektro- und Informationstechnik anwenden.
können die Leistungsfähigkeit, aber auch die Grenzen statistischer Methoden in den verschiedenen Anwendungen einschätzen
sind in der Lage, Ergebnisse experimenteller Untersuchungen aus den unterschiedlichsten Anwendungsfeldern kritisch zu bewerten und Experimente so zu entwerfen, dass deren Ergebnisse belastbare Aussagen zulassen
können Messergebnisse unter Nutzung moderner Programmsysteme auswerten
können in einer Gruppe umfangreichere Aufgabenstellungen gemeinsam analysieren, in Teilaufgaben zerlegen und lösungsorientiert bearbeiten.

Methodische Umsetzung

Vorlesungen mit überwiegendem Tafeleinsatz, vereinzelt Folien-Präsentationen
Präsenzübungen mit Übungsblätter und Demonstrationen am Rechner
Praktische Übungen mit Matlab, in denen Studierende eigenständig ein experimentelles Setup entwickeln und implementieren, sowie statistische Analysemethoden auf die gewonnenen Ergebnisse anwenden.

Empfohlene Literatur

N. Henze, Stochastik für Einsteiger, Vieweg-Teubner, 2010
A. Papoulis, Probability, Random Variables and Stochastic Processe, McGrawHill, 1984
S.M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing - Estimation Theory, Prentice-Hall, 1993

Einordnung

Veranstaltung für Master Studierende
ECTS: 6
Sprache: Deutsch
Semester: Wintersemester

Hinweis

Zielgruppe sind Masterstudierende der Elektrotechnik und verwandter Disziplinen
Voraussetzung/Empehlung ist ein abgeschlossenes Bachelorstudium der Elektrotechnik oder verwandter Disziplinen. Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

Bonusaufgaben

m Laufe des Semesters werden 3 Bonusaufgaben angeboten, mit denen man Punkte sammeln kann, die für die anschließende VSS-Klausur oder eventuelle mündliche Prüfung angerechnet werden können. Maximal können 75 Punkte erreicht werden.

Die Bearbeitungszeit einer Bonusaufgabe beträgt 2 Wochen seit ihrer Veröffentlichung. Gegebenenfalls muss für einzelne Aufgabenpunkte ein kleines Programm (in Python) geschrieben werden. Die Abgabe ist unmittelbar vor der Vorlesung am vorgegebenen Stichtag.

Anrechnung der Bonuspunkte:

Bei einer Prüfung durch eine Klausur zählen die Bonuspunkte erst, wenn die Klausur bestanden wurde. In diesem Fall sollen die gesammelten Bonuspunkte durch 10 geteilt, gerundet und auf die erreichten Klausurpunkte aufaddiert werden. Ein Notensprung bei einer Klausur kostet in der Regel 5-6 Klausurpunkte. Also kann man mit Bonuspunkten die Klausurnote um bis zu zwei Notenstufen (z.B. von 2.3 auf 1.7) verbessern.
Bei einer mündlichen Prüfung gibt es eine feste Abbildung der gesammelten Bonuspunkte auf die Prüfungsnote: 0-37 Bonuspunkte - keine Verbesserung; 38-62 Punkte - Verbesserung um eine Notenstufe; 63-75 Bonuspunkte - Verbesserung um zwei Notenstufen.

Die erworbenen Bonuspunkte sind nur im aktuellen Wintersemester und im darauf folgenden Sommersemester gültig. Danach verfallen sie und müssen neu gesammelt werden.