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Verarbeitung statistischer Signale

Entscheidungsgrenze und Fehlerbeiträge für ein Beispiel zum Neyman-Pearson Kriterium

Kurzbeschreibung

Mit der Veranstaltung Verarbeitung statistischer Signale erlangen die Studierenden ein Verständnis für die Bedeutung der beschreibenden und schließenden Statistik für viele Bereiche der Elektrotechnik. Sie festigen ihre Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik und erhalten einen Einblick in die Schätz- und Detektionstheorie, sowie die statistische Zeitreihenanalyse. Darüber hinaus werden Verfahren vorgestellt, mit deren Hilfe aus Daten gewonnene Schätzwerte hinsichtlich statistischer Signifikanz bewertet werden können. Die Kenntnis der Detektions- und Estimationstheorie, sowie der Zeitreihenanalyse, aber auch die kritische Bewertung von experimentellen Ergebnissen  sind von essentieller Bedeutung für das Verständnis und die kritische Anwendung moderner Signalverarbeitungsverfahren.

Vorlesungsinhalte

  • Zufallsexperiment, axiomatischer Begriff der Wahrscheinlichkeit
  • Begriff der Zufallsvariablen, Verteilungsfunktion, wichtige Verteilungen diskreter und kontinuierlicher Zufallsvariablen, Zufallsvariablentransformationen
  • Maximum-Likelihood Parameterschätzung, lineare Schätzer, Cramer-Rao Schranke
  • Bayes'sche Schätzverfahren
  • Stochastische Prozesse, Stationärität, Ergodizität, Korrelationsfunktion und Leistungsdichtespektrum, weißes Rauschen, Markovketten
  • Wiener Filter, autoregressive Prozesse
  • Maximum-a-Posteriori und Neyman-Pearson Entscheidungsregel, Receiver Operating Characteristic, statistische Hypothesentests

Lernergebnisse & Fachliche Kompetenzen

Die Studierenden sind nach dem Besuch der Lehrveranstaltung in der Lage,

  • zufällige Größen oder Signale mit Methoden der statistischen Signalverarbeitung zu beschreiben
  • eigenständig Berechnungen bzgl. Ausfallsicherheit, Trefferhäufigkeit etc. durchzuführen
  • selbständig Schätzverfahren für einfache Parameterschätzprobleme zu entwerfen und anzuwenden
  • statistische Hypothesentests zu konstruieren und auf konkrete Fragestellungen anzuwenden
  • die Randbedingungen für experimentelle Untersuchungen so zu definieren, dass die Ergebnisse zu belastbaren Aussagen führen
  • neu gewonnene experimentelle Daten mit bestehenden Modellen zu vergleichen
  • eine Korrelations- und Spektralanalyse auf Zeitreihen anzuwenden
  • optimale Filter für gegebene Fragestellungen zu entwerfen.

Die Studierenden

  • können die Methoden zur Beschreibung von Größen und Signalen als Zufallsvariablen bzw. Zufallsprozesse auf verschiedenste Fragestellungen aus dem Bereich der Elektro- und Informationstechnik anwenden.
  • können die Leistungsfähigkeit, aber auch die Grenzen statistischer Methoden in den verschiedenen Anwendungen einschätzen
  • sind in der Lage, Ergebnisse experimenteller Untersuchungen aus den unterschiedlichsten Anwendungsfeldern kritisch zu bewerten und Experimente so zu entwerfen, dass deren Ergebnisse belastbare Aussagen zulassen
  • können Messergebnisse unter Nutzung moderner Programmsysteme auswerten
  • können in einer Gruppe umfangreichere Aufgabenstellungen gemeinsam analysieren, in Teilaufgaben zerlegen und lösungsorientiert bearbeiten.

Methodische Umsetzung

  • Vorlesungen mit überwiegendem Tafeleinsatz, vereinzelt Folien-Präsentationen
  • Präsenzübungen mit Übungsblätter und Demonstrationen am Rechner
  • Praktische Übungen mit Matlab, in denen Studierende eigenständig ein experimentelles Setup entwickeln und implementieren, sowie statistische Analysemethoden auf die gewonnenen Ergebnisse anwenden.

Empfohlene Literatur

  • N. Henze, Stochastik für Einsteiger, Vieweg-Teubner, 2010
  • A. Papoulis, Probability, Random Variables and Stochastic Processe, McGrawHill, 1984
  • S.M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing - Estimation Theory, Prentice-Hall, 1993

Einordnung

  • Veranstaltung für Master Studierende
  • ECTS: 6
  • Sprache: Deutsch
  • Semester: Wintersemester

Hinweis

  • Zielgruppe sind Masterstudierende der Elektrotechnik und verwandter Disziplinen
  • Voraussetzung/Empehlung ist ein abgeschlossenes Bachelorstudium der Elektrotechnik oder verwandter Disziplinen. Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

Bonusaufgaben

Im Laufe des Semesters werden 3 Bonusaufgaben angeboten, mit denen man Punkte sammeln kann, die für die anschließende VSS-Klausur oder eventuelle mündliche Prüfung angerechnet werden können. Maximal können 75 Punkte erreicht werden.

Die Bearbeitungszeit einer Bonusaufgabe beträgt 2 Wochen seit ihrer Veröffentlichung. Die Bonusaufgaben sind handschriftlich zu lösen. Gegebenenfalls muss für einzelne Aufgabenpunkte ein kleines Programm geschrieben werden (z.B. in  Matlab oder Python). Die Abgabe ist unmittelbar vor der Vorlesung am vorgegebenen Stichtag.

Anrechnung der Bonuspunkte:

  • Bei einer Prüfung durch eine Klausur zählen die Bonuspunkte erst, wenn die Klausur bestanden wurde. In diesem Fall sollen die gesammelten Bonuspunkte durch 10 geteilt, gerundet und auf die erreichten Klausurpunkte aufaddiert werden. Ein Notensprung bei einer Klausur kostet in der Regel 5-6 Klausurpunkte. Also kann man mit Bonuspunkten die Klausurnote um bis zu zwei Notenstufen (z.B. von 2.3 auf 1.7) verbessern.
  • Bei einer mündlichen Prüfung gibt es eine feste Abbildung der gesammelten Bonuspunkte auf die Prüfungsnote: 0-37 Bonuspunkte - keine Verbesserung; 38-62 Punkte - Verbesserung um eine Notenstufe; 63-75 Bonuspunkte - Verbesserung um zwei Notenstufen.

Die erworbenen Bonuspunkte sind nur im aktuellen Wintersemester und im darauf folgenden Sommersemester gültig. Danach verfallen sie und müssen neu gesammelt werden.

Vorlesungsleiter

Prof. Dr. Reinhold Häb-Umbach

Nachrichtentechnik (NT)

Reinhold Häb-Umbach
Telefon:
+49 5251 60-3626
Fax:
+49 5251 60-3627
Büro:
P7.2.05.3
Web:

Sprechzeiten:

Mi. 16.00 -17.00 Uhr

Übungsleiter

Thomas Glarner, M.Sc.

Nachrichtentechnik (NT)

Forschung & Lehre

Thomas Glarner
Telefon:
+49 5251 60-3624
Fax:
+49 5251 60-3627
Büro:
P7.2.05.1

Jens Heitkämper

Nachrichtentechnik (NT)

Forschung & Lehre

Jens Heitkämper
Telefon:
+49 5251 60-5288
Fax:
+49 5251 60-3627
Büro:
P7.2.06

Die Universität der Informationsgesellschaft