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Optimale und adaptive Filter

Berechnung eines Filterkoeffizienten im adaptiven Filter

Kurzbeschreibung

Die Veranstaltung „Optimale und adaptive Filter“ führt in die grundlegenden Techniken und Theorien zur adaptiven Filterung ein. Aufbauend auf den Grundlagen der Schätztheorie werden zunächst optimale Filter diskutiert. Anschließend werden die Wiener Filter Theorie, die deterministische Optimierung unter Randbedingungen und die stochastischen Gradientenverfahren betrachtet. Abschließend werden der Least Squares Ansatz zur Lösung von Filteraufgaben und der Kalman Filter vorgestellt. Letzterer ist als Einführung in das Themengebiet der zustandsbasierten Filterung anzusehen.

Vorlesungsinhalte

  • Klassische Parameterschätzung: Schätzung und Schätzer, MMSE-Schätzung, Lineare Schätzer, Orthogonalitätsprinzip, Bewertung der Güte von Schätzern
  • Wiener-Filterung: Wiener-Hopf-Gleichung, AR- und MA-Prozesse, Lineare Prädiktion
  • Iterative Optimierungsverfahren: Gradientenan/abstieg, Newton-Verfahren
  • Lineare adaptive Filterung: LMS-Algorithmus, Least-Squares-Methode, Blockweise und rekursive adaptive Filter, Realisierungsaspekte
  • Zustandsmodellbasierte Filter: Kalman-Filter
  • Anwendungen: Systemidentifkation, Kanalschätzung und -entzerrung, Mehrkanalige Sprachsignalverarbeitung, Geräusch- und Interferenzunterdrückung

Ergebnisse, Kompetenzen & Methodische Umsetzung

Die Studierenden sind nach dem Besuch der Lehrveranstaltung in der Lage,

  • Problemstellungen im Bereich der adaptiven Filterung zu analysieren und Anforderungen mathematisch zu formulieren
  • Filter anhand von Kostenfunktionen zu entwickeln und
  • ausgewählte adaptive Filter im Frequenz- oder Zeitbereich zu implementieren.

Die Studierenden

  • können theoretische Ergebnisse in praktische Realisierungen überprüfen,
  • können theoretische Ansätze mittels methodenorientiertem Vorgehen einer sytematischen Analyse unterziehen und
  • sind durch die fundierte Betrachtung der Inhalte in der Lage, sich selbst weiterzubilden.

Methoden

  • Vorlesungen mit Tafeleinsatz und Präsentationen,
  • Abwechselnde theoretische und praktische Präsenzübungen mit Übungsblättern und Rechnern und
  • Demonstrationen von Systemen in der Vorlesung

Einordnung

  • Veranstaltung für Master Studierende
  • ECTS: 6
  • Sprache: Deutsch, Englisch (je nach Wunsch der Studierenden)
  • Semester: Wintersemester

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